Page 21 - Zrozumieć fizykę Zbiór zadań
P. 21
22 Kinematyka
"
1.3.4. Dane są wektory a i b (patrz rysunek poniżej), których długości wynoszą odpowied-
"
"
nio a = 3cm i b = " 5cm. "
"
a b
"
"
a) Znajdź graficznie wektory: cb=+ , db–= a " , eb–= " a.
a
"
"
""
"
"
b) Podaj długości i współrzędne otrzymanych wektorów: c , d , e .
"
"
"
1.3.5. Dane są wektory a, b i c (patrz rysunek poniżej), których długości wynoszą odpo-
"
"
"
wiednio a = 2cm, b = 4cm i c = 6cm.
"
"
a " b " c "
"
"
"
"
a
"
,
""
"
"
""
a
a
"
a) Znajdź graficznie wektory: dbc=+ + , ebc–=+fbc–=+ " " , gbc––= a " " .
"
"
b) Podaj długości i współrzędne otrzymanych wektorów: d , e , f , g.
"
"
1.3.6. Samochód o długości l s = 480 cm pokonał prostoliniowy odcinek drogi l d = 30 m mię-
dzy dwoma skrzyżowaniami. Przyjmij jednowymiarowy układ współrzędnych, którego po-
czątek znajduje się w miejscu, z którego ruszył samochód (przód samochodu). Oś współrzęd-
nych jest skierowana w kierunku, w którym samochód się poruszał.
a) Wyznacz wektory położenia przodu, środka i tyłu samochodu w chwili, gdy przód samo-
chodu dotarł do drugiego skrzyżowania.
b) Podaj przykłady sytuacji, w których samochód można traktować jak punkt materialny.
Zinterpretuj wyniki otrzymane w punkcie a, odnosząc się do pojęcia punktu materialnego.
1.3.7. Monika rozpoczęła treningi Back-Wards Running, czyli chodzenia i biegania tyłem.
Pierwszy trening przebiegał w kilku etapach, a po każdym etapie Monika odpoczywała i wra-
cała do miejsca, w którym rozpoczynała trening. Każdy z etapów polegał na kilku lub kilku-
nastu powtórzeniach określonej sekwencji kroków. Podstawowe sekwencje kroków w czasie
kolejnych części treningu wyglądały następująco: część I – 5 kroków do przodu, 4 do tyłu,
część II – 5 kroków do przodu, 5 do tyłu, część III – 5 kroków do przodu, 6 do tyłu, część IV –
4 kroki do przodu, 7 do tyłu.
W jednowymiarowym układzie współrzędnych o początku w miejscu rozpoczęcia treningu
narysuj wektory położenia Moniki i oblicz jego współrzędną w chwili, gdy Monika wykonała:
a) pięć sekwencji kroków z I części treningu,
b) dziesięć sekwencji kroków z II części treningu,
c) piętnaście sekwencji kroków z IV części treningu,
d) dziesięć sekwencji kroków z III części treningu i piętnaście z IV.
Długość kroku Moniki wynosiła x 1 = 60 cm, gdy poruszła się do przodu, i x 2 = 40 cm przy
krokach w tył.
"
1.3.8. Dane są wektory współliniowe a, b, c , których długości wynoszą odpowiednio:
"
"
"
"
"
a = 3cm, b = 1cm, c = 4cm. Znajdź graficznie:
"
"
"
"
"
"
a
,
a) wektor dbc=+ + , którego wartość wynosi dabc–=+
"
"
"
"
""
"
b) wektor ebc–=+rego wartość wynosi ebc=++ " .
a
, któ
""
a
"
1.3.4. Dane są wektory a i b (patrz rysunek poniżej), których długości wynoszą odpowied-
"
"
nio a = 3cm i b = " 5cm. "
"
a b
"
"
a) Znajdź graficznie wektory: cb=+ , db–= a " , eb–= " a.
a
"
"
""
"
"
b) Podaj długości i współrzędne otrzymanych wektorów: c , d , e .
"
"
"
1.3.5. Dane są wektory a, b i c (patrz rysunek poniżej), których długości wynoszą odpo-
"
"
"
wiednio a = 2cm, b = 4cm i c = 6cm.
"
"
a " b " c "
"
"
"
"
a
"
,
""
"
"
""
a
a
"
a) Znajdź graficznie wektory: dbc=+ + , ebc–=+fbc–=+ " " , gbc––= a " " .
"
"
b) Podaj długości i współrzędne otrzymanych wektorów: d , e , f , g.
"
"
1.3.6. Samochód o długości l s = 480 cm pokonał prostoliniowy odcinek drogi l d = 30 m mię-
dzy dwoma skrzyżowaniami. Przyjmij jednowymiarowy układ współrzędnych, którego po-
czątek znajduje się w miejscu, z którego ruszył samochód (przód samochodu). Oś współrzęd-
nych jest skierowana w kierunku, w którym samochód się poruszał.
a) Wyznacz wektory położenia przodu, środka i tyłu samochodu w chwili, gdy przód samo-
chodu dotarł do drugiego skrzyżowania.
b) Podaj przykłady sytuacji, w których samochód można traktować jak punkt materialny.
Zinterpretuj wyniki otrzymane w punkcie a, odnosząc się do pojęcia punktu materialnego.
1.3.7. Monika rozpoczęła treningi Back-Wards Running, czyli chodzenia i biegania tyłem.
Pierwszy trening przebiegał w kilku etapach, a po każdym etapie Monika odpoczywała i wra-
cała do miejsca, w którym rozpoczynała trening. Każdy z etapów polegał na kilku lub kilku-
nastu powtórzeniach określonej sekwencji kroków. Podstawowe sekwencje kroków w czasie
kolejnych części treningu wyglądały następująco: część I – 5 kroków do przodu, 4 do tyłu,
część II – 5 kroków do przodu, 5 do tyłu, część III – 5 kroków do przodu, 6 do tyłu, część IV –
4 kroki do przodu, 7 do tyłu.
W jednowymiarowym układzie współrzędnych o początku w miejscu rozpoczęcia treningu
narysuj wektory położenia Moniki i oblicz jego współrzędną w chwili, gdy Monika wykonała:
a) pięć sekwencji kroków z I części treningu,
b) dziesięć sekwencji kroków z II części treningu,
c) piętnaście sekwencji kroków z IV części treningu,
d) dziesięć sekwencji kroków z III części treningu i piętnaście z IV.
Długość kroku Moniki wynosiła x 1 = 60 cm, gdy poruszła się do przodu, i x 2 = 40 cm przy
krokach w tył.
"
1.3.8. Dane są wektory współliniowe a, b, c , których długości wynoszą odpowiednio:
"
"
"
"
"
a = 3cm, b = 1cm, c = 4cm. Znajdź graficznie:
"
"
"
"
"
"
a
,
a) wektor dbc=+ + , którego wartość wynosi dabc–=+
"
"
"
"
""
"
b) wektor ebc–=+rego wartość wynosi ebc=++ " .
a
, któ
""
a
