Page 23 - Zrozumieć fizykę Zbiór zadań
P. 23
24 Kinematyka
Przykad 2
Łyżworolkarz doskonalił swoje umiejętności na prostoliniowym odcinku asfaltowej ścieżki.
W chwili t = 0 znajdował się w odległości x 0 = 0,8 km od początku ścieżki, który przyjęto za
początek układu współrzędnych. Na wykresie zależności współrzędnej położenia od czasu x(t)
zaznaczono początkowe położenie rolkarza.
a) Narysuj kolejne fragmenty wykresu, wiedząc, x [km]
że w następujących po sobie przedziałach czasu: 1,0
∆t 1 = 3 min, ∆t 2 = 2 min, ∆t 3 = 2 min, ∆t 4 = 2 min, współ 0,8
0,6
rzędne wektora przemieszczenia rolkarza miały warto 0,4
ści: ∆x 1 = 1,2 km, ∆x 2 = 0,4 km, ∆x 3 = 0 km, ∆x 4 = –0,6 km. 0,2 0
Załóż, że położenie rolkarza w poszczególnych prze –0,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t [min]
działach czasu jest funkcją liniową czasu. –0,4
–0,6
b) Wykaż, że przemieszczenie całkowite jest sumą prze –0,8 x 0
mieszczeń cząstkowych: –1,0
∆x = ∆x 1 + ∆x 2 + ∆x 3 + ∆x 4 .
c) Odczytaj z wykresu współrzędną końcowego położenia rolkarza i wykaż rachunkowo, że
można ją obliczyć ze wzoru:
x k = x 0 + ∆x,
gdzie: x 0 – współrzędna położenia początkowego, Dx – współrzędna przemieszczenia całko
witego.
d) Oblicz całkowitą drogę łyżworolkarza w ciągu 9 minut.
Rozwizanie
a) W chwili początkowej współrzędna położenia wyno
si x 0 . Po upływie czasu ∆t współrzędna przemieszczenia x [km]
1,0
wynosi ∆x. Współrzędną położenia końcowego znajdu 0,8 x 2 x 3
jemy, korzystając z ogólnego wzoru: x k = x 0 + Dx. Każdy 0,6 x 1
0,4
przedział czasu Dt i (i = 1, 2, 3, 4) traktujemy oddziel 0,2 x 4
nie. Ponieważ przedziały czasu następują bezpośrednio –0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t [min]
po sobie, koniec jednego jest jednocześnie początkiem –0,4
następnego: x 1 = x 02 , x 2 = x 03 itd. Położenie początkowe –0,6
–0,8
w pierwszym przedziale czasu podano w treści zadania. –1,0 x 0
Obliczamy współrzędne położenia końcowego dla kolejnych przedziałów czasu.
1. ∆t 1 = 3 min, ∆x 1 = 1,2 km, x 01 = –0,8 km, x 1 = –0,8 km + 1,2 km = 0,4 km.
2. ∆t 2 = 2 min, ∆x 2 = 0,4 km, x 02 = 0,4 km, x 2 = 0,4 km + 0,4 km = 0,8 km.
3. ∆t 3 = 2 min, ∆x 3 = 0 km, x 03 = 0,8 km, x 3 = 0,8 km + 0 km = 0,8 km.
4. ∆t 4 = 2 min, ∆x 4 = –0,6 km, x 04 = 0,8 km, x 4 = 0,8 km + (–0,6 km) = 0,2 km.
Punkty x 1 , x 2 , x 3 , x 4 nanosimy na układ współrzędnych i łączymy odcinkami, ponieważ z tre
ści zadania wiemy, że położenie rolkarza w poszczególnych przedziałach czasu jest liniową
funkcją czasu.
b) Sumę przemieszczeń cząstkowych wyznaczamy ze wzoru: ∆x s = ∆x 1 + ∆x 2 + ∆x 3 + ∆x 4 .
Rozpisujemy przemieszczenia cząstkowe:
∆x s = (x 1 – x 0 ) + (x 2 – x 1 ) + (x 3 – x 2 ) + (x 4 – x 3 ) = x 4 – x 0 = ∆x.
Przykad 2
Łyżworolkarz doskonalił swoje umiejętności na prostoliniowym odcinku asfaltowej ścieżki.
W chwili t = 0 znajdował się w odległości x 0 = 0,8 km od początku ścieżki, który przyjęto za
początek układu współrzędnych. Na wykresie zależności współrzędnej położenia od czasu x(t)
zaznaczono początkowe położenie rolkarza.
a) Narysuj kolejne fragmenty wykresu, wiedząc, x [km]
że w następujących po sobie przedziałach czasu: 1,0
∆t 1 = 3 min, ∆t 2 = 2 min, ∆t 3 = 2 min, ∆t 4 = 2 min, współ 0,8
0,6
rzędne wektora przemieszczenia rolkarza miały warto 0,4
ści: ∆x 1 = 1,2 km, ∆x 2 = 0,4 km, ∆x 3 = 0 km, ∆x 4 = –0,6 km. 0,2 0
Załóż, że położenie rolkarza w poszczególnych prze –0,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t [min]
działach czasu jest funkcją liniową czasu. –0,4
–0,6
b) Wykaż, że przemieszczenie całkowite jest sumą prze –0,8 x 0
mieszczeń cząstkowych: –1,0
∆x = ∆x 1 + ∆x 2 + ∆x 3 + ∆x 4 .
c) Odczytaj z wykresu współrzędną końcowego położenia rolkarza i wykaż rachunkowo, że
można ją obliczyć ze wzoru:
x k = x 0 + ∆x,
gdzie: x 0 – współrzędna położenia początkowego, Dx – współrzędna przemieszczenia całko
witego.
d) Oblicz całkowitą drogę łyżworolkarza w ciągu 9 minut.
Rozwizanie
a) W chwili początkowej współrzędna położenia wyno
si x 0 . Po upływie czasu ∆t współrzędna przemieszczenia x [km]
1,0
wynosi ∆x. Współrzędną położenia końcowego znajdu 0,8 x 2 x 3
jemy, korzystając z ogólnego wzoru: x k = x 0 + Dx. Każdy 0,6 x 1
0,4
przedział czasu Dt i (i = 1, 2, 3, 4) traktujemy oddziel 0,2 x 4
nie. Ponieważ przedziały czasu następują bezpośrednio –0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t [min]
po sobie, koniec jednego jest jednocześnie początkiem –0,4
następnego: x 1 = x 02 , x 2 = x 03 itd. Położenie początkowe –0,6
–0,8
w pierwszym przedziale czasu podano w treści zadania. –1,0 x 0
Obliczamy współrzędne położenia końcowego dla kolejnych przedziałów czasu.
1. ∆t 1 = 3 min, ∆x 1 = 1,2 km, x 01 = –0,8 km, x 1 = –0,8 km + 1,2 km = 0,4 km.
2. ∆t 2 = 2 min, ∆x 2 = 0,4 km, x 02 = 0,4 km, x 2 = 0,4 km + 0,4 km = 0,8 km.
3. ∆t 3 = 2 min, ∆x 3 = 0 km, x 03 = 0,8 km, x 3 = 0,8 km + 0 km = 0,8 km.
4. ∆t 4 = 2 min, ∆x 4 = –0,6 km, x 04 = 0,8 km, x 4 = 0,8 km + (–0,6 km) = 0,2 km.
Punkty x 1 , x 2 , x 3 , x 4 nanosimy na układ współrzędnych i łączymy odcinkami, ponieważ z tre
ści zadania wiemy, że położenie rolkarza w poszczególnych przedziałach czasu jest liniową
funkcją czasu.
b) Sumę przemieszczeń cząstkowych wyznaczamy ze wzoru: ∆x s = ∆x 1 + ∆x 2 + ∆x 3 + ∆x 4 .
Rozpisujemy przemieszczenia cząstkowe:
∆x s = (x 1 – x 0 ) + (x 2 – x 1 ) + (x 3 – x 2 ) + (x 4 – x 3 ) = x 4 – x 0 = ∆x.
