Page 24 - Zrozumieć fizykę Zbiór zadań
P. 24
Ruch prostoliniowy 25
Odpowied : Wykazaliśmy, że sumując współrzędne przemieszczeń cząstkowych, otrzymu-
jemy współrzędną przemieszczenia całkowitego.
c) Odczytana z wykresu współrzędna położenia końcowego (dla t = 9 min) ma wartość
x k = 0,2 km. Współrzędna położenia końcowego obliczona ze wzoru x k = x 0 + ∆x, gdzie x 0 to
współrzędna położenia początkowego, a Dx to współrzędna przemieszczenia całkowitego,
wynosi:
x k = – 0,8 km + 1 km = 0,2 km.
Odczytując współrzędną z wykresu i stosując wzór, otrzymaliśmy tę samą wartość x k = 0,2 km.
Odpowied : Wykazaliśmy, że współrzędną położenia końcowego możemy odczytać z wy-
kresu i obliczyć przy użyciu podanego wzoru.
d) Drogę obliczamy, dodając wartości bezwzględne przemieszczeń cząstkowych:
sx xxxDDDD= 1234 ,
+++
s = 1,2 km + 0,4 km + 0 km + 0,6 km = 2,2 km.
Odpowied : Łyżworolkarz w ciągu 9 minut przebył drogę 2,2 km.
Przykad 3
m
Spychacz pracujący przy budowie drogi porusza się ruchem v [ ]
s
prostoliniowym. Na wykresie przedstawiono zależność 2
współrzędnej prędkości spychacza od czasu v(t).
a) Korzystając z wykresu, wyznacz przemieszczenia spy- 1
chacza w kolejnych fazach ruchu.
b) Oblicz całkowite przemieszczenie spychacza w ciągu 0 5 10 15 20 25 30 t [min]
Dt = 30 min i wartość jego prędkości średniej. –1
c) Oblicz całkowitą drogę spychacza w ciągu Dt i średnią
wartość jego prędkości. Porównaj wartości prędkości obli- –2
czone w punktach b i c. Zinterpretuj wynik porównania.
d) Sporządź wykres zależności położenia pojazdu od czasu x(t). Załóż, że w chwili t = 0 spy-
chacz znajdował się w początku układu współrzędnych. Oś czasu wyskaluj jak na wykresie
zależności v(t), a współrzędną położenia wyraź w metrach.
Rozwizanie
a) Przemieszczenia obliczamy ze wzoru: Dx = v x Dt.
Podstawiamy dane do wzoru dla poszczególnych faz ruchu.
m
m
1. Dt 1 = 10 min = 600 s, v x1 = 0,5 s , Dx 1 = 0,5 s · 600 s = 300 m.
2. Dt 2 = 5 min = 300 s, v x2 = 1 s , Dx 2 = 1 s · 300 s = 300 m.
m
m
3. Dt 3 = 5 min = 300 s, v x3 = 0 s , Dx 3 = 0 s · 300 s = 0 m.
m
m
m
4. Dt 4 = 5 min = 300 s, v x4 = –2 s , Dx 4 = –2 s · 300 s = –600 m.
m
5. Dt 5 = 5 min = 300 s, v x5 = –1 s , Dx 5 = –1 s · 300 s = –300 m.
m
m
Odpowied : Przemieszczenia na poszczególnych odcinkach wynosiły: Dx 1 = 300 m,
Dx 2 = 300 m, Dx 3 = 0 m, Dx 4 = –600 m, Dx 5 = –300 m.
Odpowied : Wykazaliśmy, że sumując współrzędne przemieszczeń cząstkowych, otrzymu-
jemy współrzędną przemieszczenia całkowitego.
c) Odczytana z wykresu współrzędna położenia końcowego (dla t = 9 min) ma wartość
x k = 0,2 km. Współrzędna położenia końcowego obliczona ze wzoru x k = x 0 + ∆x, gdzie x 0 to
współrzędna położenia początkowego, a Dx to współrzędna przemieszczenia całkowitego,
wynosi:
x k = – 0,8 km + 1 km = 0,2 km.
Odczytując współrzędną z wykresu i stosując wzór, otrzymaliśmy tę samą wartość x k = 0,2 km.
Odpowied : Wykazaliśmy, że współrzędną położenia końcowego możemy odczytać z wy-
kresu i obliczyć przy użyciu podanego wzoru.
d) Drogę obliczamy, dodając wartości bezwzględne przemieszczeń cząstkowych:
sx xxxDDDD= 1234 ,
+++
s = 1,2 km + 0,4 km + 0 km + 0,6 km = 2,2 km.
Odpowied : Łyżworolkarz w ciągu 9 minut przebył drogę 2,2 km.
Przykad 3
m
Spychacz pracujący przy budowie drogi porusza się ruchem v [ ]
s
prostoliniowym. Na wykresie przedstawiono zależność 2
współrzędnej prędkości spychacza od czasu v(t).
a) Korzystając z wykresu, wyznacz przemieszczenia spy- 1
chacza w kolejnych fazach ruchu.
b) Oblicz całkowite przemieszczenie spychacza w ciągu 0 5 10 15 20 25 30 t [min]
Dt = 30 min i wartość jego prędkości średniej. –1
c) Oblicz całkowitą drogę spychacza w ciągu Dt i średnią
wartość jego prędkości. Porównaj wartości prędkości obli- –2
czone w punktach b i c. Zinterpretuj wynik porównania.
d) Sporządź wykres zależności położenia pojazdu od czasu x(t). Załóż, że w chwili t = 0 spy-
chacz znajdował się w początku układu współrzędnych. Oś czasu wyskaluj jak na wykresie
zależności v(t), a współrzędną położenia wyraź w metrach.
Rozwizanie
a) Przemieszczenia obliczamy ze wzoru: Dx = v x Dt.
Podstawiamy dane do wzoru dla poszczególnych faz ruchu.
m
m
1. Dt 1 = 10 min = 600 s, v x1 = 0,5 s , Dx 1 = 0,5 s · 600 s = 300 m.
2. Dt 2 = 5 min = 300 s, v x2 = 1 s , Dx 2 = 1 s · 300 s = 300 m.
m
m
3. Dt 3 = 5 min = 300 s, v x3 = 0 s , Dx 3 = 0 s · 300 s = 0 m.
m
m
m
4. Dt 4 = 5 min = 300 s, v x4 = –2 s , Dx 4 = –2 s · 300 s = –600 m.
m
5. Dt 5 = 5 min = 300 s, v x5 = –1 s , Dx 5 = –1 s · 300 s = –300 m.
m
m
Odpowied : Przemieszczenia na poszczególnych odcinkach wynosiły: Dx 1 = 300 m,
Dx 2 = 300 m, Dx 3 = 0 m, Dx 4 = –600 m, Dx 5 = –300 m.
