Page 29 - Zrozumieć fizykę Zbiór zadań
P. 29
30 Kinematyka
Drogę i wyznaczone czasy wstawiamy do wzoru (1) i otrzymujemy:
vv
s 42vv
s 4
s 4
v sr = sss = 22 () + 12 .
=
12
=
ss s2 vv vv
+
2
l
++
+
vvvvv 21 12
121 12
Podstawiamy wartości liczbowe: km km
h
v sr = 25418$$ = 27 km .
h
54 km + 18 km h
l
h
h
Odpowied : Średnia wartość prędkości kolarza na całej trasie wynosiła 27 km .
h
Uwaga. Zauważmy, że do wyliczenia średniej wartości prędkości nie była konieczna znajo-
mość długości pokonanej drogi.
Przykad 3
Sportowiec trenuje bieg na dystansie 100 m. Na S K M
prostoliniowym odcinku bieżni zaznaczono start S,
punkt kontrolny K i metę M. Napisz równanie ru- x
"
chu sportowca, wiedząc, że biegnie on z prędkością v , a oś współrzędnych skierowana jest
w prawo oraz:
a) w chwili początkowej sportowiec znajdował się w punkcie S i biegł w kierunku mety,
a początek układu współrzędnych też jest w punkcie S,
b) w chwili początkowej sportowiec znajdował się w punkcie S i biegł w kierunku mety,
a początek układu współrzędnych jest w punkcie M,
c) w chwili początkowej sportowiec znajdował się w punkcie M i biegł w kierunku startu,
a początek układu współrzędnych jest w punkcie K.
Rozwizanie
Ponieważ oś układu współrzędnych jest skierowana wzdłuż toru ruchu sportowca, to równanie
ruchu przyjmuje postać równania współrzędnej:
x = x 0 + v x t,
"""
gdzie vv= i x to wektor położenia początkowego. Dalej rozpatrujemy równanie dla wartości
0
x
wskazanych w poszczególnych punktach zadania.
a) Przyjmujemy początek układu współrzędnych S K M
w punkcie oznaczającym miejsce, gdzie sportowiec v
rozpoczął bieg (S), stąd długość wektora położenia 0 x
początkowego: x 0 = 0. Zwrot wektora prędkości jest
zgodny ze zwrotem osi x i równanie współrzędnej przyjmuje postać:
x = vt.
Odpowied : Równanie współrzędnej sportowca ma postać x = vt.
b) Przyjmujemy początek układu współrzędnych S K M
w punkcie M i rysujemy wektor położenia początko- v
wego łączący punkty M i S (gdzie S jest miejscem, x
w którym sportowiec rozpoczął bieg). Z rysunku x 0 0
Drogę i wyznaczone czasy wstawiamy do wzoru (1) i otrzymujemy:
vv
s 42vv
s 4
s 4
v sr = sss = 22 () + 12 .
=
12
=
ss s2 vv vv
+
2
l
++
+
vvvvv 21 12
121 12
Podstawiamy wartości liczbowe: km km
h
v sr = 25418$$ = 27 km .
h
54 km + 18 km h
l
h
h
Odpowied : Średnia wartość prędkości kolarza na całej trasie wynosiła 27 km .
h
Uwaga. Zauważmy, że do wyliczenia średniej wartości prędkości nie była konieczna znajo-
mość długości pokonanej drogi.
Przykad 3
Sportowiec trenuje bieg na dystansie 100 m. Na S K M
prostoliniowym odcinku bieżni zaznaczono start S,
punkt kontrolny K i metę M. Napisz równanie ru- x
"
chu sportowca, wiedząc, że biegnie on z prędkością v , a oś współrzędnych skierowana jest
w prawo oraz:
a) w chwili początkowej sportowiec znajdował się w punkcie S i biegł w kierunku mety,
a początek układu współrzędnych też jest w punkcie S,
b) w chwili początkowej sportowiec znajdował się w punkcie S i biegł w kierunku mety,
a początek układu współrzędnych jest w punkcie M,
c) w chwili początkowej sportowiec znajdował się w punkcie M i biegł w kierunku startu,
a początek układu współrzędnych jest w punkcie K.
Rozwizanie
Ponieważ oś układu współrzędnych jest skierowana wzdłuż toru ruchu sportowca, to równanie
ruchu przyjmuje postać równania współrzędnej:
x = x 0 + v x t,
"""
gdzie vv= i x to wektor położenia początkowego. Dalej rozpatrujemy równanie dla wartości
0
x
wskazanych w poszczególnych punktach zadania.
a) Przyjmujemy początek układu współrzędnych S K M
w punkcie oznaczającym miejsce, gdzie sportowiec v
rozpoczął bieg (S), stąd długość wektora położenia 0 x
początkowego: x 0 = 0. Zwrot wektora prędkości jest
zgodny ze zwrotem osi x i równanie współrzędnej przyjmuje postać:
x = vt.
Odpowied : Równanie współrzędnej sportowca ma postać x = vt.
b) Przyjmujemy początek układu współrzędnych S K M
w punkcie M i rysujemy wektor położenia początko- v
wego łączący punkty M i S (gdzie S jest miejscem, x
w którym sportowiec rozpoczął bieg). Z rysunku x 0 0
