Page 32 - Zrozumieć fizykę Zbiór zadań
P. 32
Ruch prostoliniowy jednostajny i zmienny 33
d) W celu sporządzenia wykresu x 1 (t) i x 2 (t) przygotowujemy tabelę.
t [h] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 x [km]
x 1 = v 1 t [km] 0 9 18 27 36
36
x 2 = d v 2 (t t 1 ) [km] 42 30 18 6 6 samochód samochód
osobowy
ciężarowy
Zaznaczamy punkty odczytane na podstawie danych 27
z tabeli w układzie współrzędnych i rysujemy wykresy
x 1 (t) i x 2 (t). 18 M(t m , x m )
Czas i miejsce spotkania się samochodów to punkt 9
przecięcia tych wykresów. Jego współrzędne wynoszą
[0,2 h; 18 km]. Taki sam wynik otrzymaliśmy w punk- 0 0,1 0,2 0,3 0,4
cie c. t [h]
–9
Odpowied : Wykresy przecinają się w punkcie o współ rzędnych [0,2 h; 18 km].
Uwaga. W powyższym przykładzie zaprezentowano dwa sposoby wyznaczania miejsca
i czasu spotkania dwóch pojazdów. Pierwszy sposób to ułożenie równań opisujących po-
łożenie samochodów względem układu odniesienia. Miejsce spotkania to równość współ-
rzędnych: obydwa pojazdy są w tej samej odległości od początku osi, czyli Zajazdu Leśnego.
Drugi sposób, graficzny, polega na sporządzeniu wykresów zależności współrzędnej położe-
nia samochodów od czasu. Punkt przecięcia wykresów określa czas i miejsce ich wymijania.
Przykad 5
Wskazówka sekundomierza zegarka ręcznego ma długość R = 2 cm.
a) Narysuj wektor przemieszczenia końca tej wskazówki po czasie Dt 1 = 15 s, Dt 2 = 30 s,
Dt 3 = 45 s i Dt 4 = 60 s od początku ruchu. Jako początkowe położenie wskazówki przyjmij
wskazanie godziny 12.
Oblicz w kolejnych przedziałach czasu:
b) przemieszczenie końca wskazówki sekundomierza,
c) wartość prędkości średniej końca wskazówki sekundomierza,
d) średnią wartość prędkości końca wskazówki sekundomierza.
Rozwizanie
a) Koniec wskazówki sekundomierza porusza się po okręgu o promieniu R. Na kolejnych ry-
sunkach zaznaczono wskazówkę oraz wektory przemieszczenia dla końca wskazówki.
1) Dt 1 = 15 s 2) Dt 2 = 30 s 3) Dt 3 = 45 s 4) Dt 4 = 60 s
O O O O Dr 4 = 0
Dr 1
Dr 2 Dr 3
d) W celu sporządzenia wykresu x 1 (t) i x 2 (t) przygotowujemy tabelę.
t [h] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 x [km]
x 1 = v 1 t [km] 0 9 18 27 36
36
x 2 = d v 2 (t t 1 ) [km] 42 30 18 6 6 samochód samochód
osobowy
ciężarowy
Zaznaczamy punkty odczytane na podstawie danych 27
z tabeli w układzie współrzędnych i rysujemy wykresy
x 1 (t) i x 2 (t). 18 M(t m , x m )
Czas i miejsce spotkania się samochodów to punkt 9
przecięcia tych wykresów. Jego współrzędne wynoszą
[0,2 h; 18 km]. Taki sam wynik otrzymaliśmy w punk- 0 0,1 0,2 0,3 0,4
cie c. t [h]
–9
Odpowied : Wykresy przecinają się w punkcie o współ rzędnych [0,2 h; 18 km].
Uwaga. W powyższym przykładzie zaprezentowano dwa sposoby wyznaczania miejsca
i czasu spotkania dwóch pojazdów. Pierwszy sposób to ułożenie równań opisujących po-
łożenie samochodów względem układu odniesienia. Miejsce spotkania to równość współ-
rzędnych: obydwa pojazdy są w tej samej odległości od początku osi, czyli Zajazdu Leśnego.
Drugi sposób, graficzny, polega na sporządzeniu wykresów zależności współrzędnej położe-
nia samochodów od czasu. Punkt przecięcia wykresów określa czas i miejsce ich wymijania.
Przykad 5
Wskazówka sekundomierza zegarka ręcznego ma długość R = 2 cm.
a) Narysuj wektor przemieszczenia końca tej wskazówki po czasie Dt 1 = 15 s, Dt 2 = 30 s,
Dt 3 = 45 s i Dt 4 = 60 s od początku ruchu. Jako początkowe położenie wskazówki przyjmij
wskazanie godziny 12.
Oblicz w kolejnych przedziałach czasu:
b) przemieszczenie końca wskazówki sekundomierza,
c) wartość prędkości średniej końca wskazówki sekundomierza,
d) średnią wartość prędkości końca wskazówki sekundomierza.
Rozwizanie
a) Koniec wskazówki sekundomierza porusza się po okręgu o promieniu R. Na kolejnych ry-
sunkach zaznaczono wskazówkę oraz wektory przemieszczenia dla końca wskazówki.
1) Dt 1 = 15 s 2) Dt 2 = 30 s 3) Dt 3 = 45 s 4) Dt 4 = 60 s
O O O O Dr 4 = 0
Dr 1
Dr 2 Dr 3
