Page 31 - Zrozumieć fizykę Zbiór zadań
P. 31
32 Kinematyka
b) Pojazdy poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym, dlatego do zapisania ich
równań ruchu posłużymy się równaniem współrzędnej położenia punktu poruszającego się
ruchem jednostajnym prostoliniowym:
x = x 0 + v x t.
Współrzędna położenia początkowego samochodu ciężarowego jest równa zeru x 01 = 0, po-
nieważ w chwili t 0 = 0 znajdował się on na początku układu współrzędnych. Wektor jego pręd-
kości skierowany jest zgodnie z osią x, więc współrzędna prędkości ciężarówki jest dodatnia.
Zapisujemy równanie współrzędnej położenia samochodu dla dowolnej chwili t:
x 1 = v 1 t.
W chwili t 0 = 0 samochód osobowy znajduje się w odległości x 02 = d od Zajazdu Leśne-
go. Wektor położenia początkowego samochodu osobowego jest zgodny ze zwrotem osi x,
więc jego współrzędna położenia początkowego jest dodatnia. Samochód jedzie w kierunku
Zajazdu Leśnego, czyli jego wektor prędkości skierowany jest przeciwnie do zwrotu osi x, co
oznacza, że jego współrzędna jest ujemna.
Zapisujemy równanie współrzędnej położenia samochodu osobowego dla dowolnej chwili:
x 2 = x 02 v 2 (t t 1 ) = d v 2 (t t 1 ).
Odpowied : Równania współrzędnej położenia: samochodu ciężarowego oraz osobowego
mają postać odpowiednio: x 1 = v 1 t i x 2 = d v 2 (t t 1 ).
c) W momencie mijania się samochodów ich współrzędne są równe, czyli: x 1 = x 2 .
Po podstawieniu do tej równości równań ruchu wyznaczonych w punkcie b, otrzymujemy:
v 1 t m = d v 2 (t m t 1 ),
gdzie t m jest czasem, po jakim samochody się miną, licząc od t 0 .
Wyznaczamy t m :
+
t m = dtv 21
+
vv
12
i podstawiamy dane liczbowe:
30 km + 120 km $ , 01 h
t m = h = , 02 h.
90 km + 120 km
h
h
Miejsce wyminięcia się pojazdów wyznaczamy z równania współrzędnej położenia dla jed-
nego z pojazdów, np. samochodu ciężarowego, dla t = t m = 0,2 h. Po podstawieniu danych
otrzymujemy:
x m = 90 km · 0,2 h = 18 km.
h
Tę samą wartość otrzymamy, korzystając z równania ruchu drugiego pojazdu – dla samocho-
du osobowego:
x m = 30 km – 120 km (0,2 h – 0,1 h) = 18 km.
h
Odpowied : Samochody wyminą się po 0,2 h, a współrzędna ich położenia będzie wów-
czas równa 18 km.
b) Pojazdy poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym, dlatego do zapisania ich
równań ruchu posłużymy się równaniem współrzędnej położenia punktu poruszającego się
ruchem jednostajnym prostoliniowym:
x = x 0 + v x t.
Współrzędna położenia początkowego samochodu ciężarowego jest równa zeru x 01 = 0, po-
nieważ w chwili t 0 = 0 znajdował się on na początku układu współrzędnych. Wektor jego pręd-
kości skierowany jest zgodnie z osią x, więc współrzędna prędkości ciężarówki jest dodatnia.
Zapisujemy równanie współrzędnej położenia samochodu dla dowolnej chwili t:
x 1 = v 1 t.
W chwili t 0 = 0 samochód osobowy znajduje się w odległości x 02 = d od Zajazdu Leśne-
go. Wektor położenia początkowego samochodu osobowego jest zgodny ze zwrotem osi x,
więc jego współrzędna położenia początkowego jest dodatnia. Samochód jedzie w kierunku
Zajazdu Leśnego, czyli jego wektor prędkości skierowany jest przeciwnie do zwrotu osi x, co
oznacza, że jego współrzędna jest ujemna.
Zapisujemy równanie współrzędnej położenia samochodu osobowego dla dowolnej chwili:
x 2 = x 02 v 2 (t t 1 ) = d v 2 (t t 1 ).
Odpowied : Równania współrzędnej położenia: samochodu ciężarowego oraz osobowego
mają postać odpowiednio: x 1 = v 1 t i x 2 = d v 2 (t t 1 ).
c) W momencie mijania się samochodów ich współrzędne są równe, czyli: x 1 = x 2 .
Po podstawieniu do tej równości równań ruchu wyznaczonych w punkcie b, otrzymujemy:
v 1 t m = d v 2 (t m t 1 ),
gdzie t m jest czasem, po jakim samochody się miną, licząc od t 0 .
Wyznaczamy t m :
+
t m = dtv 21
+
vv
12
i podstawiamy dane liczbowe:
30 km + 120 km $ , 01 h
t m = h = , 02 h.
90 km + 120 km
h
h
Miejsce wyminięcia się pojazdów wyznaczamy z równania współrzędnej położenia dla jed-
nego z pojazdów, np. samochodu ciężarowego, dla t = t m = 0,2 h. Po podstawieniu danych
otrzymujemy:
x m = 90 km · 0,2 h = 18 km.
h
Tę samą wartość otrzymamy, korzystając z równania ruchu drugiego pojazdu – dla samocho-
du osobowego:
x m = 30 km – 120 km (0,2 h – 0,1 h) = 18 km.
h
Odpowied : Samochody wyminą się po 0,2 h, a współrzędna ich położenia będzie wów-
czas równa 18 km.
