Page 22 - Zrozumieć fizykę Zbiór zadań

23

1.4. Ruch prostoliniowy Podrcznik
rozdz. 1.4. i 1.5.

Przykad 1
Pasażer autobusu co 10 minut notował liczby, które widział z okna na mijanych słupkach ki-
lometrowych. Zapisał następujące liczby: 72, 84, 96, 108, 120, 124, 128, 132, 136, 140. Na-
rysuj wykres zależności położenia autobusu od czasu jazdy x(t). Oblicz prędkości średnie
autobusu w pierwszych t 1 = 40 min jazdy i w następnych t 2 = 50 min. Pomiń niepewności
pomiarowe.

Rozwizanie
Rysujemy układ współrzędnych x(t), dobierając od- x [km]
powiednie jednostki na osiach. Następnie nano simy
punkty odpowiadające położeniom wymienionym 140
w zadaniu (patrz wykres).
Punkty łączymy liniami prostymi. Zauważmy, że wy- 120
kres składa się z dwóch odcinków; każdy z nich od- 100
powiada ruchowi z inną stałą prędkością. Aby wyzna- ∆x 1
czyć te prędkości, musimy znaleźć przemieszczenie 80
Dx w czasie Dt dla obu prostych. ∆t 1
60
Dla pierwszego odcinka mamy: 0 20 40 60 80 t [min]
Dx 1 = 120 km – 72 km = 48 km (patrz odcinek Dx 1 na
rysunku),
Dt 1 = 40 min – 0 min = 40 min (patrz odcinek Dt 1 na rysunku).

Jeśli do wzoru na prędkość średnią:
v śr = D x
t D
podstawimy wyznaczone przed chwilą dane liczbowe Dx = Dx 1 i Dt = Dt 1 , otrzymamy:
, 12
v sr1 == .
km
km
72
min
l
h
Podobnie obliczamy prędkość średnią dla drugiego odcinka:
Dx 2 = 140 km – 120 km = 20 km,
Dt 2 = 90 min – 40 min = 50 min.
Po podstawieniu danych liczbo wych do wzoru otrzymamy:
v sr2 = 24 km .
h
l
Odpowied : Średnia prędkość autobusu na pierwszym odcinku wynosiła 72 km , a na dru-
h
gim 24 km .
h
Uwaga. Po obliczeniu prędkości średnich widzimy, że v śr1 > v śr2 . Informację tę można rów-
nież odczytać z wykresu. Kąt między osią t a wykresem x(t) dla przedziału czasu Dt 1 jest
większy niż kąt między osią t a wykresem x(t) dla następnych 50 minut.